કોઈ પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ તેના દળ પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે?

$9 M_e$ દળ અને $4 R_e$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહ માટે નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) $km/s$ માં કેટલો હશે? (જ્યાં $M_e$ અને $R_e$ એ પૃથ્વીનું દળ અને ત્રિજ્યા છે,પૃથ્વી પર નિષ્ક્રમણ વેગ $V_e = 11.2 \times 10^3 \, m/s$ આપેલ છે)

પૃથ્વીની સપાટી પરથી એક પદાર્થને શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકતા $10 R$ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટે જરૂરી પ્રારંભિક વેગ $v_{i}$ ને નિષ્ક્રમણ વેગ $v_{e}$ ના પદમાં $v_{i} = \sqrt{\frac{x}{y}} \times v_{e}$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. $x$ નું મૂલ્ય ...... થશે.

ચંદ્ર પૃથ્વીનો ઉપગ્રહ રહેવાનું બંધ કરે તે માટે,તેના કક્ષીય વેગમાં કેટલા ગણો વધારો કરવો પડે?

પૃથ્વી અને ચંદ્રના દળ અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે $M_1, R_1$ અને $M_2, R_2$ છે. તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d$ છે. $m$ દળના કણને બંને કેન્દ્રોની વચ્ચેના મધ્યબિંદુથી કેટલી લઘુત્તમ ઝડપે ફેંકવો જોઈએ જેથી તે અનંત સુધી પલાયન કરી શકે?

$6 \times 10^{24} \,kg$ $\text{દળને એક નક્કર ગોળાના સ્વરૂપમાં એવી રીતે સંકુચિત કરવામાં આવે છે કે તેની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ } 3 \times 10^4 \,ms^{-1} \text{ થાય. તો ગોળાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે } (km \text{ માં)? (સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક } G = 6.66 \times 10^{-11} \,N \,m^2 \,kg^{-2})$